Ломоносов, 2021, 9 класс, задача 7; 10–11 классы, задача 7

Сложная
Теория чисел
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2021, 9 классОлимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2021, 10–11 классы

( баллов)

Найдите все такие значения , при каждом из которых уравнение имеет два различных целых корня. В ответ запишите произведение всех таких , при необходимости округлив до сотых.

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: .

Решение. Если и корни этого уравнения, то , . Поэтому , то есть . Пусть, для определённости, . Тогда возможны следующие варианты (см. таблицу)

Исключаем варианты и , потому что при них корни одинаковы. Остаются значения , , , .

1

Верный ответ

10
Максимум: 10

Похожие задачи

Ломоносов, 2024, 7-8 класс, задача 2

(10 баллов) Найдите наименьшее четырёхзначное число, дающее остаток 3 при делении на 11, остаток 6 при делении на 15 и остаток 17 при делении на 26.
Сложная
Теория чисел

Ломоносов, 2023, 7-8 класс, задача 6

(15 баллов) Космонавт, прилетевший на другую планету, узнал, что инопланетяне на ней измеряют возраст в килоднях (один килодень равен 1000 земных суток). Сколько полных земных лет было космонавту 26 ноября 2022 года, если по земному календарю он родился в полдень по московскому времени 23 сентября (
Сложная
Теория чисел

Ломоносов, 2021, 7-8 класс, задача 6

(15 баллов) Найдите наименьшее натуральное число n, для которого число n+2018 делится на 2020, а число n+2020 делится на 2018.
Сложная
Теория чисел

Ломоносов, 2021, 7–8 классы, задача 8; 9 класс, задача 9

(20 баллов — 7–8 классы; 15 баллов — 9 класс) Обозначим через A(n) наибольший нечётный делитель числа n. Например, A(21)=21, A(72)=9, A(64)=1. Найдите сумму A(111)+A(112)+ldots+A(218)+A(219).
Сложная
Теория чисел