Ломоносов, 2021, отборочный этап, 7-8 класс, задача 6

( баллов)

Найдите наименьшее натуральное число , для которого число делится на , а число делится на .

Ответ

Ответ: .

Решение. По условию , , откуда . Решение этого диофантова уравнения: , . Поэтому , откуда . Наименьшее натуральное равно .

Верный ответ

Максимум: 15

Похожие задачи

Ломоносов, 2021, отборочный этап, 9 класс, задача 7; 10–11 классы, задача 7

(10 баллов) Найдите все такие значения a, при каждом из которых уравнение x²+2ax=8a имеет два различных целых корня. В ответ запишите произведение всех таких a, при необходимости округлив до сотых.

Сложная

Теория чисел

Ломоносов, 2023, отборочный этап, 7-8 класс, задача 6

(15 баллов) Космонавт, прилетевший на другую планету, узнал, что инопланетяне на ней измеряют возраст в килоднях (один килодень равен 1000 земных суток). Сколько полных земных лет было космонавту 26 ноября 2022 года, если по земному календарю он родился в полдень по московскому времени 23 сентября (

Сложная

Теория чисел

Ломоносов, 2021, отборочный этап, 7–8 классы, задача 8; 9 класс, задача 9

(20 баллов — 7–8 классы; 15 баллов — 9 класс) Обозначим через A(n) наибольший нечётный делитель числа n. Например, A(21)=21, A(72)=9, A(64)=1. Найдите сумму A(111)+A(112)+ldots+A(218)+A(219).

Сложная

Теория чисел

Ломоносов, 2024, отборочный этап, 7-8 класс, задача 2

(10 баллов) Найдите наименьшее четырёхзначное число, дающее остаток 3 при делении на 11, остаток 6 при делении на 15 и остаток 17 при делении на 26.

Сложная

Теория чисел