Ломоносов, 2023, 7-8 класс, задача 6
( баллов)
Космонавт, прилетевший на другую планету, узнал, что инопланетяне на ней измеряют возраст в килоднях (один килодень равен земных суток). Сколько полных земных лет было космонавту ноября года, если по земному календарю он родился в полдень по московскому времени сентября (какого-то года), прошлый килодень рождения он отмечал в полдень по московскому времени ноября года, а его возраст не превышает земных лет? Килодень рождения — это момент, когда с рождения человека проходит целое число тысяч земных суток.
Ответ
Ответ:
Решение. С полудня сентября до полудня декабря года рождения космонавта прошло суток. Пусть с полудня декабря года рождения космонавта до полудня декабря года, предшествовавшего первому високосному году в жизни космонавта прошло лет (), то есть суток, а с полудня декабря года, предшествовавшего первому високосному году в жизни космонавта до полудня декабря года прошло суток (то есть блоков по года, где в каждом блоке первый год — високосный). Далее, с полудня декабря года до полудня ноября года прошло ещё суток. Всего к полудню ноября года космонавт прожил суток, что оказалось кратно ; пусть это число суток равно . Тогда . Рассмотрим случая.
Если , то ; тогда число должно оканчиваться на . При и число оказывается нецелым, а при возраст космонавта будет больше лет.
Если , то ; тогда число должно оканчиваться на . При получаем . При и число оказывается нецелым, а при возраст космонавта будет больше лет.
Если , то ; тогда число должно оканчиваться на . При и число оказывается нецелым, а при возраст космонавта будет больше лет.
Если , то ; тогда число должно оканчиваться на . При , и число оказывается нецелым, а при возраст космонавта будет больше лет.
Таким образом, единственно возможный случай: , и космонавту на ноября года в этом случае будет полных лет (и ещё некоторое количество дней).
Верный ответ