Сложная
Алгебра
Стереометрия
Источник:
Высшая проба по математике, Заключительный этап, 2020, 8 класс

Высшая проба 2020, 8 класс, задача 3

( баллов) Имеется прямоугольный параллелепипед. Вася считает, что при увеличении каждого
из его рёбер на см полная поверхность параллелепипеда увеличится на см, а
объём увеличится на см. Может ли он оказаться прав?
Замечание. Прямоугольный параллелепипед - пространственная фигура,
напоминающая куб, но рёбра, выходящие из одной вершины, у неё могут иметь
различную длину. Её объём равен произведению длин трёх рёбер, выходящих из
одной вершины.

Верно или неверно?

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: нет, не может.

Решение. Объём параллелепипеда с рёбрами , , равен , а его полная поверхность
равна . Обозначая , получаем:

Но все рёбра меньше и . Противоречие.

1

-Ответ либо неверный, либо отсутствует какая-либо мотивация.

-
2

-. Процесс рассматривается на примерах, при этом идея разложения на простые множители отсутствует либо используется некорректно. -/+ Перепутаны понятия сократимости и делимости нацело. Либо допущены ошибки в работе с прямым и обратным утверждением.

-.
3

+/2 Условие сократимости не сформулировано. +/- Число 1001 неправильно разложено на простые множители, но логика решения соблюдена.

+/2
4
  • Полное решение.
+
Максимум: 2

Похожие задачи

Высшая проба 2026, 8 класс, задача 5

(20 баллов) В лаборатории тестируют два одинаковых телефона. Каждый телефон в течение часа равномерно заряжается от 0% до 100%, после чего его тут же отключают от зарядки. В течение двух часов телефон равномерно разряжается до 20%, после чего он переходит в режим энергосбережения и равномерно разряж
Сложная
Алгебра

Высшая проба 2026, 11 класс, задача 3

(14 баллов) В пространстве размещен выпуклый многогранник. Для каждой четверки его вершин, если эта четверка не лежит в одной плоскости, вычислили объем тетраэдра с вершинами в ней. Оказалось, что все вычисленные объемы равны. Сколько вершин могло быть у исходного многогранника? Найдите все варианты
Сложная
Стереометрия
Комбинаторика

Высшая проба 2024, 9 класс, задача 6

(20 баллов) Дан приведённый квадратный трёхчлен f с целыми коэффициентами. Известно, что если f(x) (x целый) делится на некоторое простое p>2024, то f(x) также делится на p2. Докажите, что тогда это свойство верно и для всех простых p<2024.
Сложная
Алгебра
Теория чисел

Высшая проба 2025, 11 класс, задача 2

(15 баллов) Многочлен P(x) со старшим коэффициентом 1 имеет только целые коэффициенты, среди которых есть отрицательные. Обязательно ли многочлен (P(x))2025 имеет хотя бы один отрицательный коэффициент?
Сложная
Алгебра