Высшая проба 2020, 8 класс, задача 3
( баллов) Имеется прямоугольный параллелепипед. Вася считает, что при увеличении каждого
из его рёбер на см полная поверхность параллелепипеда увеличится на см, а
объём увеличится на см. Может ли он оказаться прав?
Замечание. Прямоугольный параллелепипед - пространственная фигура,
напоминающая куб, но рёбра, выходящие из одной вершины, у неё могут иметь
различную длину. Её объём равен произведению длин трёх рёбер, выходящих из
одной вершины.
Ответ: нет, не может.
Решение. Объём параллелепипеда с рёбрами , , равен , а его полная поверхность
равна . Обозначая , получаем:
Но все рёбра меньше и . Противоречие.
-Ответ либо неверный, либо отсутствует какая-либо мотивация.
-. Процесс рассматривается на примерах, при этом идея разложения на простые множители отсутствует либо используется некорректно. -/+ Перепутаны понятия сократимости и делимости нацело. Либо допущены ошибки в работе с прямым и обратным утверждением.
+/2 Условие сократимости не сформулировано. +/- Число 1001 неправильно разложено на простые множители, но логика решения соблюдена.
- Полное решение.