МОШ 2021, 11 класс, задача 1

Средняя

Источник:

Московская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2021, 11 класс, Первый тур

На доске записано натуральное число. Если у него стереть последнюю цифру (в разряде единиц), то останется ненулевое число, которое будет делиться на , а если первую — то на . Какое наименьшее число может быть записано на доске, если его вторая цифра не равна ?

(М. А. Евдокимов)

Ответ: .

Решение. Предпоследняя цифра числа равна , так как число без последней цифры делится на . Значит, число хотя бы четырёхзначное. Заметим, что число, оставшееся после стирания последней цифры, не может равняться по условию. Также это число не может равняться и , так как числа вида и не делятся на . Для существует единственный пример: .

Похожие задачи

МОШ 2022, 10 класс, задача 1

Найдите наибольшее натуральное n, обладающее следующим свойством: для любого простого нечётного p, меньшего n, разность n-p также является простым числом. (И. Акулич)

Средняя

Алгебра

МОШ 2020, 9 класс, задача 1

Существует ли натуральное число, делящееся на 2020, в котором всех цифр 0,1,2,ldots,9 поровну?

Средняя

Алгебра

МОШ 2023, 9 класс, задача 1

Саша записывает числа 1, 2, 3, 4, 5 в каком-нибудь порядке, расставляет знаки арифметических операций «+», «-», «×» и скобки и смотрит на результат полученного выражения. Например, он может получить число 8 с помощью выражения (4-3) × (2+5)+1. Может ли он получить число 123? Формировать числа из нес

Средняя

Алгебра

МОШ 2025, 9 класс, задача 1

Можно ли расставить девять различных целых чисел в клетки таблицы 3 × 3 так, чтобы произведение чисел в каждой строке равнялось 2025 и произведение чисел в каждом столбце тоже равнялось 2025? (М. Евдокимов)

Средняя

Алгебра