Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 2

Сложная
Алгебра
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2024, 11 класс

( баллов) Решите уравнение

ja + Ja + Jz] || = и — yl — yl = 2023.

в целых числах. В ответ впишите сумму |x| + |y| для той пары решений, для которых величина,
|| + |y| минимальна.

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ: 136

Решение. Заметим, что 2023 = 7-172,

  1. Если г > 0, то первый множитель равен За и уравнение решений не имеет,

  2. Если у < 0, то второй множитель равен —Зу и уравнение решений не имеет.

  3. Пусть т < 0, у > 0. Уравнение примет вид —zy = 0, откуда возможны решения: © =
    —1Цу = 2023, г = —Т;у = 289, x = —17;у = 119, x = —119; у = 17, x = —2023; у = 1.

min(|z| + |y|) = 17 + 119 = 136.

1

Баллы за верный ответ на задание: 10.

10
Максимум: 10

Похожие задачи

Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 8

(20 баллов) Решите систему —2 + бу = $ — ут + у, а + ут + Зу + у = @ + Ту — 2. Если решений бесконечно много в ответ впишите 0. Если решений нет, то тоже впишите 0. Если решений конечное количество, в ответ впишите сумму всех т, при необходимости округлив результат до сотых (если при разных у найдут
Сложная
Алгебра

Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 1

(10 баллов) У Нади в аквариуме живут 5 рыбок. Каждый день в обед она насыпает им 30 граммов корма. Каждая рыбка съедает пропорциональное ее весу количество корма, причем к вечеру масса каждой рыбки увеличивается на 0.1% от съеденного. Сегодня утром массы рыбок в граммах были таковы: (1, 3, 4, 6, 14)
Сложная
Алгебра

Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 2

(10 баллов) Числа x,y таковы, = 5. Найдите — 3 T+y 2 —y
Сложная
Алгебра

Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 5

(10 баллов) У Нади в аквариуме живут 5 рыбок. Каждый день в обед она насыпает им 30 граммов корма. Каждая рыбка съедает пропорциональное ее весу количество корма, причем к вечеру масса каждой рыбки увеличивается на 0.1% от съеденного. Сегодня утром массы рыбок в граммах были таковы: (1, 3, 4, 6, 14)
Сложная
Алгебра