Высшая проба 2024, 8 класс, задача 2

Средняя
Комбинаторика
Источник:
Высшая проба по математике, Заключительный этап, 2024, 8 класс, Заключительный этап
Высшая проба по математике, Заключительный этап, 2024, 8 класс, Заключительный этап

( баллов) Даны две одинаковые стопки из девяти карточек, на которых написаны числа . Можно ли разложить эти карточки по кругу так, чтобы нули лежали рядом, между единицами лежала ровно одна карточка, , между карточками с числом лежало ровно карточек, , между карточками с числом лежало ровно карточек?

Верно или неверно?

Войдите, чтобы проверять ответы

Можно. Расставим карточки в таком порядке по кругу: . Несложно проверить, что между одинаковыми карточками нужное количество других: например, между карточками с числом расположены карточки с и .

Похожие задачи

Высшая проба 2024, 7 класс, задача 2

(15 баллов) Даны две одинаковые стопки из восьми карточек, на которых написаны числа 0, 1, 2, ldots, 7. Можно ли разложить эти карточки по кругу так, чтобы нули лежали рядом, между единицами лежала ровно одна карточка, ldots, между карточками с числом k лежало ровно k карточек, ldots, между карточка
Средняя
Комбинаторика

Высшая проба 2026, 7 класс, задача 2

(16 баллов) Двадцать три одинаковых блинчика разделили поровну между семью гостями. Назовем кусочком часть блинчика, которая меньше, чем целый блинчик. Какое наименьшее число кусочков могло получиться?
Средняя
Теория чисел
Комбинаторика

Высшая проба 2025, 7 класс, задача 2

(15 баллов) Заяц и лиса играют в следующую игру. На рисунке справа поляны изображены кружками; поляны называются соседними, если они соединены дорожкой. Сначала заяц выбирает одну из 7 полян, потом лиса выбирает одну из оставшихся 6 полян. Затем заяц и лиса по очереди (начиная с зайца) переходят на
Средняя
Комбинаторика

Высшая проба 2026, 8 класс, задача 2

(13 баллов) По кругу сидят 100 гномов, перед каждым лежит чётное число кристаллов. Если бы каждый гном отдал половину своих кристаллов соседу справа, то у 64 гномов кристаллов стало бы больше, а у всех остальных - меньше. У какого наибольшего количества гномов может стать больше кристаллов, чем было
Средняя
Комбинаторика