Высшая проба 2022, 8 класс, задача 6

Сложная
Теория чисел
Источник:
Высшая проба по математике, Заключительный этап, 2022, 8 класс

( баллов) Натуральное число называется интересным, если в системе счисления с основанием оно задаётся четырёхзначным числом , то есть , , , таким, что . Сколько существует пар интересных чисел, сумма которых тоже является интересным числом? Ответ, конечно, должен зависеть от числа .

Ответ: .

1

Получен общий вид интересного числа: от -.

3
2

Доказано, что таких пар интересных чисел столько же, сколько и четвёрок (,,,), для которых≥ 2,≥ 2,≥: от ∓ 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2.

6
Максимум: 6

Похожие задачи

Высшая проба 2026, 9 класс, задача 4

(17 баллов) В цирке работают 10 силачей, у которых есть 10 разных гирь. Каждый силач может поднять любую гирю не тяжелее определённого веса (и для каждого силача этот вес свой). Для номера нужно каждому силачу выдать по гире, которую он сможет поднять. Могло ли оказаться так, что есть ровно 6048 спо
Сложная
Теория чисел
Комбинаторика

Высшая проба 2024, 11 класс, задача 1

(15 баллов) Можно ли число 2024 представить в виде a5 + b3, где a и b — натуральные числа?
Сложная
Теория чисел

Высшая проба 2025, 7 класс, задача 6

(20 баллов) Король придумал испытание для двух мудрецов. Их отведут в разные комнаты и назовут им по натуральному числу от 1 до 16, при этом их числа будут отличаться либо на 5, либо на 11. После этого каждый мудрец пишет на своей карточке какое-то натуральное число, затем король относит карточку пе
Сложная
Теория чисел
Комбинаторика

Высшая проба 2021, 7 класс, задача 4

(15 баллов) Собственным делителем числа называется любой делитель, отличный от 1 и самого числа. Найдите число способов, которыми можно раскрасить в три цвета числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так чтобы цвет каждого числа отличался от цвета л юбого его собственного делителя. Не забудьте объяснить предлож
Сложная
Теория чисел