Ломоносов, 2022, 7-8 класс, задача 3

Простая

Источник:

Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2022, 7–8 классы

( баллов)

Дорога из пункта в пункт длиной км состоит из трёх участков: в гору, по равнине и под гору. Пешеход идёт в гору со скоростью км/ч, по равнине — со скоростью км/ч, под гору — со скоростью км/ч. Известно, что на дорогу из в он потратил ч мин, а на обратный путь — ч мин. Какова длина (в км) участка пути, проходящего по равнине?

Ответ

Ответ: .

Решение. Пусть — длина пути в гору, — по равнине, — под гору. Тогда

Складывая последние два уравнения, находим

Следовательно, с учётом первого уравнения получаем

откуда км.

Верный ответ

Максимум: 10

Похожие задачи

Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 7; 11 класс, задача 4

(15 баллов — 10 класс; 10 баллов — 11 класс) Сумма первых n членов последовательности {a_n} определяется формулой S_n=3^n-1-frac13. На сколько процентов 10-й член этой последовательности больше, чем пятый?

Простая

Алгебра

Ломоносов, 2021, 7-8 класс, задача 2

(10 баллов) В школьном тесте 5 разделов, каждый из которых содержит одинаковое количество вопросов. Антон правильно ответил на 20 вопросов. При этом процент его верных ответов оказался больше 60, но меньше 70. Сколько всего вопросов было в тесте?

Простая

Алгебра

Ломоносов, 2020, 7-8 класс, задача 2

(14 баллов) На турнир по стрельбе от спортивного общества «Вымпел» поехала команда, состоящая из юниоров и мастеров. Среднее число очков, набранных юниорами, оказалось равно 22, мастерами — 47, а среднее число очков во всей команде — 41. Какова доля (в процентах) мастеров в этой команде?

Простая

Алгебра

Ломоносов, 2020, 7-8 класс, задача 3

(14 баллов) Вычислите x³+frac1{x³}, если известно, что x+frac1x=3.

Простая

Алгебра