Физтех 2023, 9 класс, задача 7
(6 баллов) Вписанная окружность ω прямоугольного треугольника ABC с прямым углом B касается его сторон CA, AB, BC в точках D, E, F соответственно. Луч ED пересекает прямую, перпендикулярную BC, проходящую через вершину C, в точке Y; X - вторая точка пересечения прямой FY с окружностью ω. Известно, чФизтех 2021, 11 класс, задача 6
(7 баллов) Остроугольный треугольник ABC вписан в окружность ω с центром O. Окружность, проходящая через точки A, O и C, пересекает отрезок BC в точке P. Касательные к ω, проведённые через точки A и C, пересекаются в точке T. Отрезок TP пересекает сторону AC в точке K. Известно, что площади треугольФизтех 2021, 10 класс, задача 1
(5 баллов) Точка D лежит на стороне AC треугольника ABC. Окружность с диаметром BD пересекает стороны AB и BC в точках P и T соответственно. Точки M и N - середины отрезков AD и CD соответственно. Известно, что PMparallel TN. а) Найдите угол ABC. б) Пусть дополнительно известно, что MP=frac12, NT=frФизтех 2022, 9 класс, задача 4
(5 баллов) Окружность с центром O касается прямых AB и BC в точках A и C соответственно. Высота CH треугольника ABC пересекает эту окружность в точках C и D. Найдите отношение AB:CH, если площадь треугольника ABD равна 6, а радиус окружности равен 4.
