СПбГУ 2026, 10-11 классы, задача 1

Ответ: .

Решение. Обозначим через элементы прогрессии , , , и через — элементы прогрессии , , , . Легко найти, что знаменателем прогрессии является , а знаменателем прогрессии — , и НОК. Поэтому если элемент будет членом обеих прогрессий, то и элементы вида , , и только они — тоже будут членами обеих прогрессий. Здесь мы считаем, что прогрессии не ограничены снизу и сверху. Однако, в условиях задачи нужно будет аккуратно учитывать ограничения и не принимать во внимание числа меньшие и большие .

Нетрудно найти, что может быть, например, числом . Действительно, и . И это наименьшее общее число последовательностей и . Следовательно, числа , будут членами обеих прогрессий. Отсюда получаем, что пробегает значения от до , то есть всего таких значений штук.