СПбГУ 2025, отборочный этап, 10–11 классы, задача 2

( баллов) Натуральные числа и таковы, что . При каком наибольшем натуральном можно утверждать, что хотя бы одно из чисел и не меньше ?

Ответ

Ответ: .

Решение. Условие переписывается в виде . Если каждое из чисел не больше , то произведение слева не больше числа справа. Значит, хотя бы одно из чисел не меньше .

Верное решение

Максимум: 10

Похожие задачи

СПбГУ 2025, отборочный этап, 8–9 классы, задача 2

(10 баллов) 20 человек писали тест, результат которого — некоторое натуральное число. Известно, что Саша набрал на 98 баллов больше, чем средний балл остальных участников. А на сколько больше набрал Саша по сравнению со средним баллом всех участников? а) 98; б) 4,9; в) 93,1; г) 22,3; д) другой ответ

Простая

Алгебра

СПбГУ 2026, отборочный этап, 8-9 классы, задача 1

(10 баллов) На дереве живёт несколько хамелеонов. Хамелеон, сидящий в тени, окрашивается в зелёный цвет, а хамелеон, сидящий на солнце — в жёлтый. Изначально зелёных хамелеонов в три раза больше, чем жёлтых. После того как три зелёных хамелеона переползли на солнце, а пять жёлтых ушли в тень, зелёны

Простая

Алгебра

Функции

СПбГУ 2024, отборочный этап, 10–11 классы, задача 3

(20 баллов) Внутри треугольника ABC со сторонами AB=√5, BC=(4/3) и AC=π отмечена точка M. Оказалось, что сумма расстояний от точки M до вершин треугольника d=MA+MB+MC — натуральное число. Найдите произведение возможных значений d.

Простая

Алгебра

Планиметрия

СПбГУ 2022, отборочный этап, 10–11 классы, задача 4

(20 баллов) На доске написано несколько положительных чисел. Сумма пяти наибольших из них составляет 0,29 суммы всех чисел, а сумма пяти наименьших — 0,26 суммы всех чисел. Сколько всего чисел написано на доске?

Простая

Алгебра