Покори Воробьевы горы! 2026, 11 класс, задача 1

Очень сложная

Источник:

Покори Воробьёвы горы!, Заключительный этап, 2026, 11 класс

Найдите число решений уравнения

на отрезке .

Ответ: .

Решение. Переписав уравнение в виде

(здесь ), получаем, что , то есть имеется единственное решение . Значит, , . Так как и (ввиду того, что и ), то на данный отрезок попадают корни при - всего корень.

Похожие задачи

Покори Воробьевы горы! 2026, 10 класс, задача 1

Найдите число решений уравнения 2^{2sin x}+7^{2sin x}+1=14^{sin x}+2^{sin x}+7^{sin x} на отрезке [-3,14;315].

Очень сложная

Тригонометрия

Покори Воробьёвы горы! 2023, 11 класс, задача 5

На сфере расположены точки A, B, C таким образом, что минимальные расстояния по поверхности сферы от точки A до точки B, от точки A до точки C и от точки B до точки C равны 6π, 8π и 10π соответственно. Найдите минимальный возможный при таких условиях периметр треугольника ABC.

Очень сложная

Тригонометрия

Стереометрия

Покори Воробьёвы горы! 2022, 11 класс, задача 5

В треугольной пирамиде SABC в основании лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC. Боковые грани SAB и SAC перпендикулярны плоскости ABC. Сфера радиусом, равным AC, с центром в точке S делит пирамиду на две части. Найдите объём большей из этих частей, если SA=AB=2.

Очень сложная

Тригонометрия

Покори Воробьёвы горы! 2021, 10-11 классы, задача 1

Натуральные числа, начиная с 20, выписали в одну строку: 20212223ldots Какая цифра стоит в получившейся последовательности цифр на 2021 месте?

Очень сложная

Теория чисел