Покори Воробьевы горы! 2026, 9 класс, задача 3

Сложная

Источник:

Покори Воробьёвы горы!, Заключительный этап, 2026, 9 класс

Будем обозначать результат округления числа до ближайшего целого по стандартным математическим правилам, например, , , . Задана последовательность чисел , . Существует ли в этой последовательности участок, состоящий из последовательных натуральных чисел? Если такого участка нет, в ответе укажите . Если такой участок существует, в ответе укажите наименьшее значение , для которого являются последовательными натуральными числами.

Ответ: .

Решение. Заметим, что будут последовательными натуральными числами, если не меняется , т.е. когда . Этот интервал содержит целые числа от до , всего чисел. Чтобы поместилось чисел, решим неравенство . Поскольку надо найти наименьшее , то возьмем .

Похожие задачи

Покори Воробьёвы горы! 2022, 9 класс, задача 5

Учитель выписал на доске квадратное уравнение x²+ax+2022=0. Андрей подставил вместо a по очереди все целые числа от 0 до 99 и решил все из получившихся 100 уравнений. Найдите сумму всех получившихся у Андрея действительных корней этих уравнений. При необходимости округлите ответ до сотых.

Сложная

Алгебра

Покори Воробьёвы горы! 2025, 9 класс, задача 6

Назовем словом размах разность между наибольшим и наименьшим числом в наборе чисел (x₁,ldots,x_n). Например, размах набора (4,1,7,1,3) равен 6 (разность 7 и 1). Дан набор 2025 чисел (x₁,ldots,x₂₀₂₅) с размахом 1. Найдите наибольший возможный размах у набора

Сложная

Алгебра

Покори Воробьёвы горы! 2021, 9 класс, задача 2

Иван Семенович каждый день выезжает в одно и то же время, едет на работу с одной и той же скоростью и приезжает ровно в 9{:}00. Однажды он проспал и выехал на 40 мин. позднее обычного. Чтобы не опоздать, Иван Семенович поехал со скоростью на 60% большей, чем обычно и приехал в 8{:}35. На сколько про

Сложная

Алгебра

Покори Воробьёвы горы! 2021, 9 класс, задача 3

Сравните числа (100/101) × (102/103) × ldots × (1020/1021) × (1022/1023) и frac5{16}

Сложная

Алгебра