Ломоносов, 2021, отборочный этап, 10-11 класс, задача 1

( баллов)

Известно, что числа , , , взятые в указанном порядке, образуют геометрическую прогрессию. Найдите знаменатель этой прогрессии. Ответ округлите до двух знаков после запятой.

Ответ

Ответ: .

Решение. По характеристическому свойству геометрической прогрессии . Получаем уравнение:

Отсюда . При нарушается ОДЗ, а при получаем геометрическую прогрессию с первым членом и знаменателем .

Верный ответ

Максимум: 10

Похожие задачи

Ломоносов, 2023, отборочный этап, 10 класс, задача 3; 11 класс, задача 3

(10 баллов) Найти площадь выпуклого многоугольника, координаты вершин которого суть решения системы уравнений:

Простая

Алгебра

Ломоносов, 2022, отборочный этап, 11 класс, задача 1

(10 баллов) В выражении A=81^{0.5*log₉ 7} на месте знака * может стоять любой из знаков четырёх арифметических действий (+, -,:, ×). Найдите отношение наибольшего возможного значения A к наименьшему, при необходимости округлив ответ до сотых.

Простая

Алгебра

Ломоносов, 2024, отборочный этап, 9 класс, задача 5; 10 класс, задача 1

(10 баллов) У Нади в аквариуме живут 5 рыбок. Каждый день в обед она насыпает им 30 граммов корма. Каждая рыбка съедает пропорциональное её весу количество корма, причём к вечеру масса каждой рыбки увеличивается на 0.1% от съеденного. Сегодня утром массы рыбок в граммах были таковы: (1, 3, 4, 6, 14)

Простая

Алгебра

Ломоносов, 2024, отборочный этап, 9 класс, задача 8

(20 баллов) Найдите наименьшее значение выражения (a+2)(b+2)(c+2), если a,b,c — положительные числа, удовлетворяющие условию abc=1.

Простая

Алгебра