Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 4

Сложная
Теория чисел
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2024, 9 класс

( баллов) Имеется набор из нескольких подряд идущих натуральных чисел. Известно, что их
сумма в 30 раз болыше минимального числа в наборе и в 20 раз больше максимального числа.
в наборе. Сколько чисел в этом наборе?

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ: 24
Решение. (для 1 варианта) Пусть п, п +1, ..., п + К — данный набор (всего & + 1 чисел).
Тогда их сумма равна n(k+1)+ HER = 30n = 20(n+k). Значит, п = 2k, поэтому 2k(k+1) = 60k,

откуда & +1 = 9 = 24.

1

Баллы за верный ответ на задание: 10.

10
Максимум: 10

Похожие задачи

Ломоносов, 2024, 7-8 класс, задача 2

(10 баллов) Найдите наименьшее четырёхзначное число, дающее остаток 3 при делении на 11, остаток 6 при делении на 15 и остаток 17 при делении на 26.
Сложная
Теория чисел

Ломоносов, 2024, 7-8 класс, задача 6

(20 баллов) Имеется набор из нескольких подряд идущих натуральных чисел. Известно, что их сумма в 30 раз болыше минимального числа в наборе и в 20 раз больше максимального числа. в наборе. Сколько чисел в этом наборе?
Сложная
Теория чисел

Ломоносов, 2024, 7-8 класс, задача 5

(15 баллов) Пусть S(n) — сумма цифр натурального числа п. Решите уравнение п + 45(п) = 2025. Если решений несколько, в ответе укажите наименышее из них.
Сложная
Теория чисел

Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 6

(15 баллов) Найдите наименьшее возможное значение суммы 10 различных натуральных чисел, если известно, что OHA нечётна, a произведение любых 5 слагаемых в ней чётно.
Сложная
Теория чисел