ВсОШ 2025, 11 класс, задача 2

Средняя

Источник:

Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный (7–11 классы), 2025, 11 класс

( баллов) Положительные действительные числа , удовлетворяют равенствам и . Чему может быть равно ? Укажите все возможные варианты в любом порядке.

Ответ

Ответ: , .

Решение. Если , то . Данная пара является решением, . Предположим теперь, что . Подставляя , получаем уравнение или , откуда следует (так как ). Возведём это уравнение в куб, получим , откуда , т.е. . Значит, , откуда .

Верное решение.

Максимум: 4

Похожие задачи

ВсОШ 2022, 11 класс, задача 3

(4 баллов) Пусть k₁ — наименьшее натуральное число, являющееся корнем уравнения sin k^circ=sin 334k^circ. (а) (2 балла) Найдите k₁. (б) (2 балла) Найдите наименьший корень этого же уравнения, являющийся натуральным числом, большим k₁.

Средняя

Алгебра

ВсОШ 2023, 9 класс, задача 6

(4 баллов) График прямой y=kx+l пересекает ось Ox в точке B, ось Oy — в точке C, график функции y=1/x — в точках A и D, как изображено на рисунке. Оказалось, что AB=BC=CD. Найдите k, если известно, что OC=3. Рисунок к задаче 9.6

Средняя

Алгебра

ВсОШ 2025, 7 класс, задача 8

(4 баллов) В лесу 40% деревьев — хвойные, при этом ели составляют 34% от числа хвойных деревьев. (а) Какое наименьшее число деревьев может расти в таком лесу? (б) На Новый год в лесу срубили несколько хвойных деревьев, и доля елей среди хвойных деревьев снизилась до 33%. А какое наименьшее число дер

Средняя

Алгебра

ВсОШ 2023, 10 класс, задача 3

(4 баллов) На доске написаны натуральные числа a, b, c, d. Известно, что среди шести сумм a+b, b+c, c+d, d+a, a+c, b+d три равны 23, а три других равны 34. (а) (1 балл) Чему равно a+b+c+d? (б) (3 балла) Чему равно наименьшее из чисел a, b, c, d?

Средняя

Алгебра