Покори Воробьёвы горы 2023, отборочный этап, 11 класс, задача 2

Решите уравнение . В ответе укажите число, равное сумме корней уравнения, принадлежащих отрезку , при необходимости округлив это число до двух знаков после запятой.

Ответ

Ответ: .

Решение. Переходя от суммы синусов к произведению, получаем , откуда или , то есть , , . В заданный интервал попадает одно значение .

Можно было решить задачу иначе, с помощью формулы синуса тройного угла.

Похожие задачи

Покори Воробьёвы горы 2024, отборочный этап, 11 класс, задача 3

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведена высота CH. Радиусы окружностей, вписанных в треугольники CHB и AHC равны 3 и 4 соответственно. Найдите площадь треугольника ABC, при необходимости округлив это число до двух знаков после запятой.

Средняя

Тригонометрия

Геометрия

Планиметрия

Покори Воробьёвы горы 2022, отборочный этап, 10–11 классы, задача 3

Найдите сумму квадратов всех высот треугольника, если известны два его угла α и β и площадь S. Если ответ будет нецелым числом, округлите его до ближайшего целого. (α=fracπ4, β=(2π/3), S=8.)

Средняя

Тригонометрия

Геометрия

Планиметрия

Покори Воробьёвы горы 2025, отборочный этап, 11 класс, задача 2

Решите уравнение 2sin²x+sin²2x=frac54-2cos2x. В ответе укажите число, равное сумме корней уравнения, принадлежащих отрезку A, при необходимости округлив это число до двух знаков после запятой. [2π m;(2m+1)π], m=-5.

Средняя

Уравнения

Тригонометрия

Покори Воробьёвы горы 2021, отборочный этап, 10–11 классы, задача 4

Решите систему Вычислите значения выражения (x_k/y_k) для каждого решения (x_k,y_k) системы и найдите среди них минимальное. В ответе укажите найденное минимальное значение, при необходимости округлив его до двух знаков после запятой.

Средняя

Алгебра

Уравнения