Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 4

Сложная
Алгебра
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2024, 11 класс

( баллов) Сумма первых п членов последовательности {а,} определяется формулой

На сколько процентов 10-й член этой последовательности больше, чем пятый ?

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ: 24200%
Решение. Решение. По условию a; = 51 = 30 — 1 = 2 Также

ay = 5, — Spy = 39 1—3? = 2.32,

Заметим, что a; удовлетворяет последней формуле. Значит, данная последовательность — геометрическая прогрессия со знаменателем 4 = 3 и первым членом a1 = 2. (Заметим, что тот
факт, что это геометрическая прогрессия, здесь несущественен, важно, что найдена формула.
общего члена). Тогда ао = 23972 = 2. 38, а; = 2. 3°. Первое число болыше второго на

2.38 —2.38

Эа 100% = (3° — 1) - 100% = 24200%

1

Баллы за верный ответ на задание: 10.

10
Максимум: 10

Похожие задачи

Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 2

(10 баллов) Числа x,y таковы, = 5. Найдите — 3 T+y 2 —y
Сложная
Алгебра

Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 1

(10 баллов) У Нади в аквариуме живут 5 рыбок. Каждый день в обед она насыпает им 30 граммов корма. Каждая рыбка съедает пропорциональное ее весу количество корма, причем к вечеру масса каждой рыбки увеличивается на 0.1% от съеденного. Сегодня утром массы рыбок в граммах были таковы: (1, 3, 4, 6, 14)
Сложная
Алгебра

Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 8

(20 баллов) Найдите наименьшее значение выражения (а + 2)(b + 2)(с + 2), если a,b, с — положительные числа, удовлетворяющие условию abe = 1.
Сложная
Алгебра

Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 1

(10 баллов) Ровно в 8:00 от пристани А вниз по течению реки вышел катер и от пристани В, находящейся на расстоянии 72 км от А, навстречу ему с той же собственной скоростью вышел другой катер, а также отплыл плот. Второй катер, встретившись с первым, развернулся и догнал плот в 11:00. Найдите собстве
Сложная
Алгебра