ВсОШ 2022, 7 класс, задача 7

Средняя
Планиметрия
Источник:
Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный (7–11 классы), 2022, 7 класс

( баллов) На стороне равностороннего треугольника отмечена точка . На отрезках и во внешнюю сторону от исходного треугольника построены равносторонние треугольники и . Известно, что периметр треугольника равен , а периметр пятиугольника равен .

Рисунок к задаче 7.7

(а) ( балла) Найдите длину отрезка .

(б) ( балла) Найдите длину отрезка .

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ:

(а) ( балла) .

(б) ( балла) .

Решение. Пусть , , тогда . По условию и . Вычтем из второго равенства первое и поделим пополам, получим . Тогда из первого равенства находим .

1

Верное решение пункта (а).

2
2

Верное решение пункта (б).

2
Максимум: 4

Похожие задачи

ВсОШ 2025, 8 класс, задача 7

(4 баллов) В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C провели высоту CH. На гипотенузе AB отметили точки X и Y, такие что CX и CY — биссектрисы углов BCH и HCA соответственно. Найдите, чему равна длина стороны AB, если известно, что периметр треугольника ABC равен 44, а длина отрезка XY равна
Средняя
Планиметрия

ВсОШ 2025, 10 класс, задача 3

(4 баллов) Два равных прямоугольника имеют общую вершину и наложены друг на друга как на рисунке. Два наложенных прямоугольника (а) Найдите вторую сторону прямоугольника. (б) Найдите площадь закрашенной серым цветом части.
Средняя
Планиметрия

ВсОШ 2025, 7 класс, задача 3

(4 баллов) На прямой в некотором порядке расположены пять различных точек A, B, C, D и E. Известно, что AB=4, BC=7, CD=11, DE=16. Чему равно наименьшее возможное расстояние между A и E?
Средняя
Планиметрия

ВсОШ 2024, 9 класс, задача 2

(4 баллов) Через вершину D квадрата ABCD проведена прямая ell, и на неё опущены высоты AX, BY, CZ, как показано на рисунке. Известно, что площадь квадрата ABCD равна 169, а длина отрезка AX равна 5. Рисунок к задаче 9.2 (а) (2 балла) Найдите длину отрезка CZ. (б) (2 балла) Найдите длину отрезка BY.
Средняя
Планиметрия