Физтех 2025, 9 класс, задача 2
( баллов) Из суммы квадратов пяти последовательных натуральных чисел вычли число и
получили куб натурального числа большего Найдите наименьшее возможное значение
Ответ. .
Решение. Представим указанную в условии величину в следующем виде:
где . Тогда , . Отсюда делится на , то есть , . Значит, , то есть — квадрат натурального числа. Поэтому в разложении числа все простые множители будут в чётных степенях, то есть — квадрат натурального числа. Наименьшее такое . Поэтому наименьшее возможное . Осталось заметить, что подходит.