Высшая проба 2024, 8 класс, задача 1
( баллов) В школьную столовую собираются завезти шесть видов шоколадных батончиков. По ГОСТу требуется, чтобы цены батончиков были натуральными числами и суммарная стоимость шести различных батончиков была равна рублю. Кроме того, администрация хочет установить цены так, чтобы для любых двух школьников, купивших одинаковое количество батончиков — не более одного каждого вида, стоимости их покупок отличались меньше чем на некоторое натуральное . При каком наименьшем администрация сможет этого добиться?
Ответ
Если , то все цены должны быть равными. Однако не делится на , поэтому этот случай невозможен. Сделаем цены такими: батончиков по рублей и один по рублей. Тогда у двух школьников, купивших одинаковое количество батончиков, либо стоимости покупок равны, либо отличаются на (если ровно один из них взял батончик за рублей). Значит, искомое .