Ломоносов, 2020, 11 класс, задача 4

Точки и лежат на окружности с центром и радиусом , а точка равноудалена от точек и . Другая окружность с центром и радиусом описана около треугольника . Найдите .

Ответ

Ответ: .

Решение. Так как и , треугольники и равны. Поэтому точки и симметричны относительно прямой , так что .

Далее, . Поэтому

Похожие задачи

Ломоносов, 2021, 10-11 класс, задача 5

В-1 Из равнобедренного треугольника с углом α при вершине и площадью 1 вырезают максимальный по площади круг, а из него - максимальный по площади треугольник, подобный исходному. Какое наибольшее и наименьшее значение принимает площадь S(α) полученного в итоге треугольника при 60^circ≤α≤12

Очень сложная

Планиметрия

Ломоносов, 2026, 10 класс, задача 7

Газонокосильщик участвует в гонке по трассе указанной формы (состоит из двух дуг окружностей и касающихся их прямых, радиусы окружностей 4 и 1, расстояние между центрами окружностей равно 6). Саму косилку можно считать маленькой, точкой. Скошенную траву она отбрасывает на расстояние 1.5 в сторону, н

Очень сложная

Планиметрия

Ломоносов, 2023, 11 класс, задача 4

В-1 Две стороны выпуклого четырехугольника имеют длину 6, ещё одна -- длину 1, а его площадь -- наибольшая возможная при таких условиях. Какова длина четвертой стороны четырехугольника?

Очень сложная

Планиметрия

Ломоносов, 2025, 10 класс, задача 2

В-1 Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Прямая AO пересекает описанную окружность треугольника OBC в точках O и M. Найдите длину секущей OM, если BC = 6, AB: AC = 3: 1, и angle BAC = 60^circ.

Очень сложная

Планиметрия