Физтех 2020, 9 класс, задача 5

Сложная

Источник:

Олимпиаде школьников «Физтех», Заключительный этап, 2020, 9 класс

( баллов) Найдите количество восьмизначных чисел, произведение цифр которых равно . Ответ необходимо представить в виде целого числа.

Ответ. .

Решение. Разложим число на простые множители:

Тогда возможны следующие наборы цифр восьмизначного числа:

а) три двойки, две пятёрки, одна семёрка и две единицы;

б) одна четвёрка, одна двойка, две пятёрки, одна семёрка и три единицы;

в) одна восьмёрка, две пятёрки, одна семёрка и четыре единицы.

Вычислим количество вариантов в каждом случае:

Окончательно получаем

способов.

Похожие задачи

Физтех 2021, 9 класс, задача 5

(5 баллов) У фокусника есть набор из 12² различных карточек. У каждой из карточек одна сторона красная, а другая - синяя; на каждой карточке с обеих сторон написано по одному натуральному числу от 1 до 12. Назовём карточку дублем, если числа на обеих сторонах карточки совпадают. Фокусник

Сложная

Теория чисел

Комбинаторика

Физтех 2020, 10 класс, задача 1

(4 баллов) Найдите количество восьмизначных чисел, произведение цифр которых равно 700. Ответ необходимо представить в виде целого числа.

Сложная

Комбинаторика

Физтех 2021, 10 класс, задача 5

(5 баллов) На плоскости с заданной прямоугольной декартовой системой координат нарисован квадрат с вершинами в точках (0;0), (0;59), (59;59) и (59;0). Найдите количество способов выбрать два узла сетки внутри этого квадрата (не включая его границу) так, чтобы хотя бы один из этих узлов лежал на одно

Сложная

Планиметрия

Комбинаторика

Физтех 2022, 11 класс, задача 5

(5 баллов) Функция f определена на множестве положительных рациональных чисел. Известно, что для любых чисел a и b из этого множества выполнено равенство f(ab)=f(a)+f(b), и при этом f(p)=[p/4] для любого простого числа p ([x] обозначает наибольшее целое число, не превосходящее x). Найдите количество

Сложная

Теория чисел

Комбинаторика