Ломоносов, 2020, 10 класс, задача 7
Функция , заданная на множестве целых чисел, удовлетворяет условиям:
-
;
-
при любых ;
-
при любых .
Найдите .
Ответ
Ответ: .
Решение. Если , то из условия получаем . Тогда при это равенство принимает вид , т. е. или . В первом случае , что невозможно из-за условия . Если , то при любых . Из условия находим , тогда , .