Ледяная картина
После добавления в сосуд с водой некоторого количества льда в нем устанавливается тепловое равновесие. На рисунке 4 приведена диаграмма, на которой выделены области с указанием конечного состояния содержимого сосуда в зависимости от температуры и массы добавленного льда.
1. Какая температура установится в сосуде, если в него добавить льда при температуре ?
2. Определите начальную температуру и массу воды в сосуде.
Тепловыми потерями и теплоемкостью сосуда можно пренебречь. Содержимое из сосуда не выливается. Удельная теплота плавления льда , удельная теплоемкость льда , удельная теплоемкость воды .
Решение.
Ответ на первый вопрос задачи можно найти сразу с помощью диаграммы состояний. Для льда . Точка соответствующая такой массе и температуре попадает в область между зонами льда и воды, а значит соответствует смеси, находящейся в равновесном состоянии при температуре .
Чтобы найти начальную массу и температуру воды запишем уравнения теплового баланса для геометрического множества точек границ зон льда и воды.
Все точки правой границы зоны льда соответствуют конечному состоянию, в котором все содержимое сосуда окажется в виде льда при .
откуда
Коэффициент наклона находим из графика. Он равен .
Все точки левой границы зоны воды соответствуют конечному состоянию, в котором все содержимое сосуда окажется в виде воды при .
откуда
Коэффициент наклона находим из графика. Он равен .
Остается решить систему уравнений:
Разделим верхнее уравнение на нижнее
и найдём:
Массу воды можно найти, подставив найденную температуру, например, во второе уравнение системы.
Учитывая, что исходные данные взяты из графика, допускаются отклонения от авторских значений для температуры в диапазоне от до , а для массы от до .
Альтернативное решение «по двум точкам»:
На правой прямой при температуре льда равной нулю остывание воды до нуля полностью плавит лед: , где На левой прямой лед, нагреваясь до нуля, охлаждает воду до нуля и кристаллизует ее. Берем любую точку на этой прямой, например и , уравнение имеет вид:
Вычитая из второго уравнения первое получаем:
Правильно интерпретировано, что незакрашенная область диаграммы соответствует двухфазному состоянию системы
Определена конечная температура системы при добавлении льда
Записано уравнение теплового баланса для точек границы зоны льда
Записано уравнение теплового баланса для точек границы зоны воды
Верно указаны единицы измерения
Верно указаны единицы измерения
Записано уравнение теплового баланса для одной точки границы зоны льда
Записано уравнение теплового баланса для одной точки границы зоны воды
Указаны координаты выбранных точек по за координату
Определено значение начальной температуры воды:
Определена масса воды: