Ломоносов 2025, 11 класс, задача 2
Мотоциклист-каскадер придумал трюк под названием «разводной трамплин». Трамплин состоит из двух пролетов одинаковой длины, которые могут одновременно подниматься с постоянной угловой скоростью, образуя разрыв между пролетами (см. рисунок). Каскадер рассчитал, что если пролеты трамплина начнут подниматься с угловой скоростью в тот момент, когда он, двигаясь на мотоцикле с максимально возможной для мотоцикла скоростью, въезжает на разводную часть трамплина, и что если далее он будет двигаться по поднимающемуся пролету с этой скоростью, то, оказавшись у его края в тот момент, когда пролет поднимется на угол , он сможет перепрыгнуть образовавшийся разрыв и приземлиться на край второго пролета трамплина. Какова при этом должна быть длина пролета разводной части трамплина? Считать, что положение пролетов не меняется за время полета мотоцикла над разрывом. Ускорение свободного падения принять равным . Ответ выразить в метрах и округлить до десятых долей.
Решение.
Учтем линейную скорость вращения края поднимающегося пролета трамплина в момент отрыва мотоциклиста от края пролета. Введем декартову систему координат с началом в точке отрыва. Проекции вектора скорости мотоциклиста на оси выбранной системы координат имеют вид:
Время полета мотоциклиста между пролетами трамплина найдем из условия, что координата мотоциклиста
Откуда следует, что
Координата мотоциклиста в этот момент времени, равная
должна совпадать с координатой края второго пролета трамплина, т.е. . Таким образом, получаем следующее соотношение:
Из последнего соотношения получаем итоговую расчетную формулу для искомой длины пролета трамплина :
Ответ. .
Получен верный численный ответ
Нет верного численного ответа