Ап стену
На гладкой горизонтальной поверхности на расстоянии от стены покоится шайба массой . На нее налетает вторая такая же шайба, движущаяся перпендикулярно стене со скоростью (рис. 3, вид сверху).
Известно, что удары шайб о стену упругие, а при центральном столкновении самих шайб рассеивается доля () их суммарной кинетической энергии в системе отсчета их центра масс. Постройте качественный график зависимости расстояния между первой шайбой и стеной от времени , отсчитываемого от момента первого столкновения шайб. Отметьте на нем характерные точки.
Ответ
Решение.
В решении идет речь о проекциях скоростей на ось , направленную к стене.
Первое столкновение шайб:
Скорость центра масс:
а проекции скоростей шайб в системе отсчета центра масс (СЦМ) равны и . Запишем энергию системы после столкновения в СЦМ, — скорости после соударения:
Обозначим:
Возвращаясь в лабораторную СО, получим:
После удара, первая шайба будет двигаться в сторону стены, упруго от неё отразится и полетит обратно со скоростью
Второе столкновение шайб:
Первая движется со скоростью , а вторая ей навстречу с . Скорость центра масс
а скорости шайб в СЦМ: и . После удара доля энергии рассеивается и скорости в СЦМ становятся равными и . Возвращаясь в лабораторную СО, получим, что скорость второй шайбы станет равна
а первой
следовательно первая шайба остановится.
Три этапа для первой шайбы:
1. движение к стене со скоростью ;
2. движение от стены со скоростью ;
3. покой на расстоянии от стены.
Найдем времена движения на двух первых участках. Время от первого соударения, до удара о стену:
За это время вторая шайба проходит расстояние:
и, следовательно, расстояние от второй шайбы до стены, или расстояние между шайбами после удара первой шайбы о стенку, равно:
Шайбы сближаются со скоростью
Второе столкновение происходит через:
К этому результату можно прийти проще: По ЗСИ
Тогда суммарное перемещение двух шайб между ударами , и
Первая шайба удалится от стены на расстояние:
Там она и остановится. График имеет вид:
