Ломоносов 2022, 10-11 класс, задача 2
На шероховатом горизонтальном столе находится брусок массой с прикрепленной к нему легкой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый неподвижный блок. Ко второму концу нити привязана легкая пружина жесткостью с подвешенным на ней грузом массой . В начальном состоянии груз удерживают в таком положении, что нить слегка натянута, а пружина не деформирована, причем правый конец нити и пружина занимают вертикальное положение. В некоторый момент груз отпускают из состояния покоя. Спустя время после этого брусок сдвигается с места. Найдите коэффициент трения между бруском и столом. Ответ округлите до сотых.
Решение. (21 балл). Брусок сдвинется с места, когда сила натяжения нити превысит максимальное значение силы трения покоя между бруском и столом, т.е. при , где - ускорение свободного падения. В свою очередь по закону Гука , где - удлинение пружины. Найдем величину в момент времени . Совместим начало отсчета с нижним концом недеформированной пружины, координатную ось направим вертикально вниз. По второму закону Ньютона для груза имеем уравнение движения
с начальными условиями , , где точками обозначены производные по времени. Заменой переменных
уравнение движения груза приводится к уравнению
описывающему гармонические колебания с круговой частотой
С учетом начальных условий
решение этого уравнения имеет вид
Переходя вновь к переменной , находим, что
Подставляя это значение в уравнение , получаем, что искомый коэффициент трения
Ответ. .
Варьируемый параметр . Диапазон изменения от до с шагом . Расчетная формула:
| 200 | 240 | 280 | 320 | 360 | 400 | 440 | 480 | 520 | 560 | 600 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0,25 | 0,21 | 0,18 | 0,17 | 0,14 | 0,12 | 0,11 | 0,10 | 0,09 | 0,09 | 0,08 |
Получен верный ответ
Нет верного ответа