Ломоносов 2023, 7-9 класс, задача 2
Брусок массой лежит на доске массой , как показано на рисунке. Доска располагается на гладком горизонтальном столе, а брусок соединен с грузом массой с помощью невесомого блока и невесомой нерастяжимой нити, отрезок которой от блока до бруска горизонтален. Коэффициент трения между поверхностями доски и бруска . Груз удерживают так, что нить слегка натянута, и в некоторый момент времени отпускают из состояния покоя. Пренебрегая трением между поверхностью доски и столом, а также трением в оси блока, определите расстояние , на которое сместится доска за время, в течение которого брусок будет находиться на доске всей своей поверхностью, если , длина доски , а длина бруска равна . Ответ приведите в сантиметрах, округлив до целых.
Решение. Тела системы движутся под действием сил, модули и направления которых изображены на рисунке, где - модуль силы тяжести, - модуль силы натяжения нити, - модуль силы трения скольжения между бруском и доской, причем .
Согласно второму закону Ньютона, уравнения движения тел в проекциях направления их ускорений имеют вид:
Здесь - модуль ускорения бруска, равный модулю ускорения груза, - модуль ускорения доски. Из этой системы находим, что
По закону равноускоренного движения перемещения бруска и доски за время равны:
По условию эти перемещения связаны соотношением:
где - время движения бруска по доске всей поверхностью. Используя найденные выше значения ускорений бруска и доски, находим, что
Искомое перемещение доски .
Ответ. .
Получен верный ответ
Нет верного ответа