ВсОШ 2024, Муницип, 8 класс, задачи 11–14

Средняя
Механика
Источник:
Всероссийская олимпиада школьников по физике, Муниципальный (7-11 классы), 2024, 8 класс

На даче у экспериментатора Ильи был установлен бассейн цилиндрической формы с жёсткими вертикальными стенками, площадь основания которого была равна . Илья проводил опыты по исследованию изменения уровня воды в данном бассейне при смене различных внешних факторов. Ускорение свободного падения равно , плотность воды .

1. В первом опыте Илья положил на поверхность воды надувной матрас массой . На сколько изменился уровень воды в бассейне? Матрас не касается стенок и дна бассейна. Ответ приведите в мм, округлив до десятых долей.

2. Далее Илья лёг на матрас сам и оказалось, что при равновесии матрас полностью погрузился в воду. Чему равна масса Ильи? Объём матраса , стенок и дна бассейна матрас по-прежнему не касается. Ответ приведите в кг, округлите до целого числа.

3. На сколько изменился уровень воды в бассейне по сравнению с первоначальным (который был в отсутствие матраса) после того, как на матрас лёг Илья? Ответ приведите в мм, округлите до десятых долей.

4. Из бассейна начинают сливать воду со скоростью . Через какое время матрас с лежащим на нем Ильёй коснётся дна? Считайте, что матрас имеет форму прямоугольного параллелепипеда, его высота . Первоначальная глубина воды в бассейне . Ответ дайте в минутах, округлите до целого числа.

Войдите, чтобы проверять ответы

Решение.

1. До того, как Илья положил в бассейн матрас, сила давления воды на дно была равна , где — уровень воды в бассейне до погружения туда матраса, — площадь основания бассейна, — плотность воды. С другой стороны, , где — масса воды в бассейне, откуда

После погружения матраса сила давления воды на дно , где — уровень воды в бассейне после погружения матраса.

С другой стороны: , где — масса воды в бассейне. Отсюда

Получим , откуда

2. Запишем условие плавания матраса: . Т. к. матрас полностью погружён в воду, то это равенство будет иметь вид: , где — искомая масса Ильи. Отсюда

3. Аналогично вопросу 1, получаем соотношение:

где — уровень воды, после того как на матрас лёг Илья.

4. Т. к. матрас погружён полностью, то для того, чтоб коснуться дна, его нижняя поверхность должна опуститься на . Тогда время выливания соответствующего объёма воды:

Ответы.

Вопрос 1 2 3 4
Ответ
1

Максимальный балл за задачу

11
Максимум: 11

Похожие задачи

ВсОШ 2025, Муницип, 7 класс, задача 8

Иван Иванович решил отправиться в отпуск на поезде, взяв с собой любимого кота. На перроне у входа в вагон, длина которого l=27,м, его провожала Марья Ивановна. Когда поезд поехал, кот испугался и начал бегать от одного конца вагона к другому и обратно со скоростью vк=6,м/с относительно п
Средняя
Механика

ВсОШ 2024, Муницип, 11 класс, задачи 9–11

В горизонтальной поверхности большого стола сделано очень маленькое круглое отверстие, в которое вставлена вертикальная цилиндрическая труба. Внутри трубы двигают вверх с постоянной скоростью V0=6,м/с поршень, верхняя поверхность которого наклонена под углом α=15circ к горизонт
Средняя
Механика

ВсОШ 2024, Муницип, 11 класс, задачи 6–8

Брусок покоится на наклонной плоскости с углом наклона α (operatorname{tg}α=1/3). Минимальная сила, которую нужно приложить вдоль наклонной плоскости вверх, чтобы началось движение бруска, равна F1=3,Н (см. рис. 1а). Минимальная сила, которую нужно приложить вдоль наклонной плоскости вниз
Средняя
Механика

ВсОШ 2022, Муницип, 7 класс, задачи 11–12

Собака вытащила связку сосисок из сумки зазевавшегося гражданина и побежала по направлению к перекрёстку оживлённой автомагистрали и трамвайных путей. Перекрёсток со светофором находился на расстоянии 350,м от места кражи, а зелёный свет на светофоре включался редко и на достаточно короткое время —
Средняя
Механика
Кинематика