(5 баллов) Точка D лежит на стороне AC треугольника ABC. Окружность с диаметром BD пересекает стороны AB и BC в точках P и T соответственно. Точки M и N - середины отрезков AD и CD соответственно. Известно, что PMparallel TN. а) Найдите угол ABC. б) Пусть дополнительно известно, что MP=frac12, NT=fr (6 баллов) Решите уравнение √(x+4)-√(6-x)+4=2√(24+2x-x2). (6 баллов) На плоскости Oxy уравнением 26a2-22ax-20ay+5x2+8xy+4y2=0 заданы координаты точки A, а уравнением ax2+2a2x-ay+a3+1=0 - парабола с вершиной в точке B. Найдите все значения параметра a, при которых точки A и B лежат по разные (5 баллов) Решите систему уравнений (5 баллов) На плоскости с заданной прямоугольной декартовой системой координат нарисован квадрат с вершинами в точках (0;0), (0;59), (59;59) и (59;0). Найдите количество способов выбрать два узла сетки внутри этого квадрата (не включая его границу) так, чтобы хотя бы один из этих узлов лежал на одно (7 баллов) Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O, и при этом треугольники BOC и AOD - правильные. Точка T симметрична точке O относительно середины стороны CD. а) Докажите, что ABT - правильный треугольник. б) Пусть дополнительно известно, что BC=3, AD=7. Найдите отношение 
