(3 баллов) Найдите все действительные значения x, при каждом из которых существует геометрическая прогрессия, состоящая из действительных чисел и такая, что её седьмой член равен √((25x-9)(x-6)), девятый член равен x+3, а пятнадцатый член равен √(dfrac{25x-9){(x-6)3}}. (4 баллов) Решите систему уравнений (5 баллов) Найдите все значения параметра p, при которых уравнение pcos3x+3(p+4)cos x=6cos2x+10 имеет хотя бы одно решение. Решите это уравнение при всех таких p. (5 баллов) Две окружности ω1 и ω2 пересекаются в точках A и B, а их общая касательная имеет с ω1 и ω2 общие точки C и D соответственно, причём точка B расположена ближе к прямой CD, чем точка A. Луч CB пересекает ω2 в точках B и E. Найдите отнош (4 баллов) Дан клетчатый прямоугольник 100 × 400. Сколькими способами можно закрасить 8 клеток этого прямоугольника так, чтобы закрашенное множество обладало хотя бы одной из следующих симметрий: относительно центра прямоугольника, относительно любой из двух «средних линий» прямоугольника («средней (4 баллов) Найдите все тройки целых чисел (a;b;c) такие, что: a2+b=710. (6 баллов) В основании призмы лежит равносторонний треугольник площади 1. Площади её боковых граней равны 3, 3 и 2. Найдите объём призмы. 
