(7 баллов) Какое максимальное количество простых чисел можно записать, использовав каждую из десяти цифр от 0 до 9 ровно по одному разу? (7 баллов) Найти все множества X, состоящие из различных натуральных чисел от 1 до 50, такие, что: 1) X содержит не все числа от 1 до 50, но не меньше трёх из них, 2) X содержит числа 1 и 50, 3) для любых трёх чисел x (7 баллов) Пусть длины сторон треугольника являются натуральными числами a,b,c, и одна из его высот равна сумме двух других. Доказать, что число a2+b2+c2 является точным квадратом (натурального числа). (7 баллов) Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC и продолжение стороны DC за точку C в точках K и M соответственно (как показано на рисунке). Доказать, что центр описанной окружности треугольника KCM лежит на описанной окружности треугольника BCD. Рисунок к задаче 11.4 (7 баллов) У вредного Васи есть клетчатая полоска длины 13 клеток и лента длины Nge13 клеток. Вася хочет разрезать свою полоску на несколько кусочков, каждый из которых имеет длину из нескольких целых клеток по своему усмотрению, а затем уложить часть из них на ленту в некотором порядке так, чтобы в 
