(7 баллов) Принц Артас решил инвестировать в криптовалюту. Для этого он отдаёт Криптлорду 60 золотых, после чего количество оставшихся денег у принца удваивается. После трёх таких инвестиций у Артаса золота стало в 2 раза меньше, чем было изначально. Сможет ли он инвестировать в четвёртый раз? (7 баллов) В параллелограмме ABCD точка E является серединой стороны BC. Найдите угол ABC, если оказалось, что AE — биссектриса угла BAD, а угол BDC — прямой. (7 баллов) За круглый стол переговоров сели гномы и эльфы: суммарно 1001 участник, причём все разного возраста. Известно, что эльфы всегда лгут, а гномы всегда говорят правду. Каждому из участников переговоров был задан вопрос «У тебя есть сосед-эльф младше тебя?», на который все ответили «Да». Посл (7 баллов) Пусть a и b — некоторые натуральные числа. На доске написано (a+b)-значное число, в котором сначала идёт a троек, а затем b шестёрок, то есть оно имеет вид underbrace{33ldots3}aunderbrace{66ldots6}b. При каких a и b данное число является квадратом целого числа? (7 баллов) На научную конференцию приехали учёные из 9 стран: всего 5 математиков и 19 физиков. Каждый математик во время конференции подискутировал по крайней мере с 14 другими учёными, а каждый физик — не более чем с тремя. Докажите, что найдётся такая страна, что её представители вообще не дискут 
