Оригинальные задания олимпиады «Московская олимпиада школьников» для 11 класса за 2025/26 учебный год. В выбранном комплекте: 6 задач и 1 файл для подготовки.
Параллелепипед a × b × c составлен из кубиков 1 × 1 × 1. Каждый единичный кубик может быть красным, зелёным или жёлтым. Каждый из a параллельных одной из граней слоёв размера 1 × b × c содержит ровно 9 красных и 12 зелёных кубиков, а каждый из b слоёв размера a × 1 × c содержит ровно 20 зелёных и 25
Дан прямоугольник ABEF со сторонами AB=1, AF=7. Точка D такова, что ADperp DE, AD=5 и отрезок AD пересекает отрезок BE в точке C. Найдите площадь треугольника ABC. При необходимости ответ округлите до трёх знаков после запятой.
Функция f — многочлен третьей степени, её график проходит через точки A(2,4), B(3,9), C(4,16). Прямые AB, BC, CA пересекают график в трёх новых точках D, E, F. Сумма абсцисс точек D, E, F равна 24. Найдите f(100). При необходимости ответ округлите до трёх знаков после запятой.
Натуральное число N выбирается случайно равновероятно из множества {1,2,3,4,ldots,20252025}. Найдите вероятность того, что остаток от деления N16 на 5 будет равен 1. Ответ округлите до трёх знаков после запятой.
Натуральное число n таково, что {frac n3}+{frac n5}+{frac n7}+{frac n{11}}=(248/165). Найдите {frac {2n}3}+{frac {2n}5}+{frac {2n}7}+{frac {2n}{11}}. При необходимости ответ округлите до трёх знаков после запятой.
