(20 баллов) По кругу записано 75 различных чисел, причем произведение любых двух соседних чисел не является положительным. Для каждого из 75 чисел рассмотрим произведение числа и его двух соседей. Сколько из них может быть положительных? (20 баллов) Каждое натуральное число окрашено в синий или красный цвет. Сумма любых двух разноцветных чисел — синее число, а их произведение — красное число. Какого цвета произведение двух красных чисел? (20 баллов) Положительные числа a и b удовлетворяют неравенству a2+b2le (5/9). Докажите, что ab+ale (8/9). (20 баллов) Точка M — середина стороны AB квадрата ABCD. Через M провели прямую, она пересекла сторону BC в точке N. Оказалось, что расстояние от точки A до прямой MN равно 3, а расстояние от точки C до прямой MN равно 8. Найдите площадь квадрата ABCD. Чертеж к задаче 4 (20 баллов) В стране 2025 городов. Между некоторыми городами построены дороги с односторонним движением, а между 2 городами может быть несколько дорог в разных направлениях. Для любых двух городов A и B можно добраться (возможно через какие-то другие города) либо из A в B, либо из B в A, либо из A в (20 баллов) Найдите все простые числа p, для которых существует ровно пять таких натуральных чисел n, что n3+p2 делится на n+p. 
