Найдите все пары простых чисел p и q, для которых выполнено равенство pq-qp+3=2p-1. Напоминаем, что «простыми» называют натуральные числа, отличные от 1, которые делятся только на 1 и на само себя. В городе 10 проспектов и 23 улицы, которые образуют прямоугольную сетку: все улицы параллельны между собой и все проспекты перпендикулярны улицам (см. рис.). Точку пересечения улицы и проспекта будем называть "перекрестком". Городские власти проводят дорожные работы на некоторых участках дороги (отр На кухне лежит пакет с пакетами. Каждый из пакетов либо пустой (не содержит других пакетов), либо содержит ровно 5 пакетов (в некоторых из них могут быть другие пакеты). Определите, сколько всего пакетов, если известно, что 101 пакет пустой. Дана последовательность чисел, члены которой удовлетворяют соотношению: bn · bn-23=bn-3 · bn-13 при всех n=4,5,6,ldots Найдите b2023, если известно, что b1=2, b2=1, b3=2. Алиса и Боря по очереди зачеркивают буквы в надписи «Покори Воробьевы горы». За ход разрешается зачеркнуть одну букву или несколько одинаковых букв (большие и маленькие буквы не различаются). Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Алиса ходит первой. Есть ли у одного из игроков стратегия, гарант Через концы дуги widehat{AB}, угловая величина которой равна 60circ, проведены параллельные хорды BC и AD, причем длина BC в четыре раза меньше длины AD. Хорды AB и CD продолжены до пересечения в точке E. Найдите площадь треугольника AED, если известно, что |AC|=30. 
