Коле на день рождения подарили набор из 12 фломастеров разных цветов. Коля начал рисовать одинаковые по размеру правильные треугольники и раскрашивать их стороны новыми фломастерами, каждую сторону треугольника он раскрашивает одним из 12 цветов. Коля хочет, чтобы у него не оказалось одинаково раскр
Найдите круг наименьшего радиуса, целиком содержащий любой треугольник со стороной 1000 и противолежащим ей углом dfrac{7π}{13}. В ответе укажите округленную до ближайшего целого площадь этого круга.
Петя задумал два целых числа и сообщил их Васе. Вася сложил сумму, разность, произведение и частное этих двух чисел и получил в результате 12005. Узнав это число, Гена подсчитал, что вероятность того, что он угадает числа Пети, равна dfrac mn, где m и n – взаимно простые натуральные числа. Найдите 2
Точка D лежит на стороне AB треугольника ABC, причём BD:DA=(√3+1):2. Точка E – середина отрезка DC. Найдите минимально возможное значение выражения AB2+BC2, если известно, что произведение всех медиан в треугольнике DBE не менее 2024. При необходимости округлите ответ до сотых.
Найдите наибольшее значение выражения M(x,y,z)=(|103(x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)|/9(x2+y2+z2)2) при условии, что x,y,z не обращаются одновременно в ноль. При необходимости округлите ответ до сотых.
