Задания Покори Воро­бьёвы горы! — Заключительный — 10 класс — 2023/24

Оригинальные задания олимпиады «Покори Воро­бьёвы горы!» для 10 класса за 2023/24 учебный год (Заключительный). В выбранном комплекте: 5 задач и 2 файла для подготовки.

Покори Воробьёвы горы 2024, 10-11 классы, задача 1

На испытаниях беспилотных летательных аппаратов лучшими оказались две модели. При встречном ветре 3 м/c модель Альфа продержалась в воздухе на 150 секунд меньше модели Бета, но пролетела на 500 метров дальше. Какая из моделей пролетит большее расстояние при безветренной погоде и на сколько? Скорость

Покори Воробьёвы горы 2024, 10 класс, задача 2

На бумажном правильном треугольнике со стороной 45 отметили 2023 красных точки. Можно ли на этом треугольнике разместить два правильных треугольника со стороной 1, не имеющих общих внутренних точек, так, чтобы внутри каждого из них не было ни одной красной точки?

Покори Воробьёвы горы 2024, 10 класс, задача 3

Найдите f(2024), если f(x)=|2x-1|-|2x-3|+6 при x∈[0;2] и, кроме того, при всех целых значениях x

Покори Воробьёвы горы 2024, 10 класс, задача 4

В остроугольном треугольнике LOM обозначили точку пересечения высот через H, центр описанной окружности через Q. Площади треугольников LQH и OQH равны 5 и 3 соответственно. Найдите площадь треугольника MQH.

Покори Воробьёвы горы 2024, 10 класс, задача 5; 11 класс, задача 6

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение |2[operatorname{tg} a]-1|x=[operatorname{tg} a]2+2 имеет рациональное решение x. Здесь [t] - целая часть числа t.