В спортивный клуб ходит 16 школьников. На каждой тренировке они делятся на 2 команды (не обязательно одинакового размера) и играют в футбол. За какое наименьшее число тренировок можно их разделить на команды так, чтобы любые два школьника хотя бы один раз сыграли в разных командах?
На тренировке перед стрелками находятся 2024 мишени с номерами 1 до 2024. Первый стрелок попадает во все мишени с номерами 3, 6, 9, …, 2022. Второй стрелок попадает во все мишени с номерами 4, 8, 12, …, 2024. Третий стрелок попадает во все мишени с номерами 10, 20, 30, …, 2020. Сколько осталось мише
Пусть {x1,x2,ldots} - строго возрастающая последовательность натуральных чисел (т.е. x123n). Известно, что x1=1 и xn-1 · xn+1=xn3+1 при всех n>1. Найдите x5.
Готовясь к олимпиаде, Федя за 17 дней решил 153 задачи. Количество задач, решенных за день под номером i, обозначим ai. Все ai – натуральные числа, при этом aine aj, если ine j. С первого по пятый день в каждый следующий день Федя решал меньше задач, чем в
Три окружности с центрами A, B и C попарно касаются друг друга внешним образом и находятся в полосе между находящимися на расстоянии t друг от друга параллельными прямыми l1 и l2 так, что прямая l1 касается первых двух окружностей и не имеет общих точек с третьей, а
