(15 баллов) В школьную столовую собираются завезти шесть видов шоколадных батончиков. По ГОСТу требуется, чтобы цены батончиков были натуральными числами и суммарная стоимость шести различных батончиков была равна 101 рублю. Кроме того, администрация хочет установить цены так, чтобы для любых двух ш (15 баллов) Даны две одинаковые стопки из девяти карточек, на которых написаны числа 0, 1, 2, ldots, 8. Можно ли разложить эти карточки по кругу так, чтобы нули лежали рядом, между единицами лежала ровно одна карточка, ldots, между карточками с числом k лежало ровно k карточек, ldots, между карточка (15 баллов) Параллелепипед 6 × 5 × 5 покрасили снаружи в синий цвет, а потом распилили на единичные кубики. Из какого наибольшего числа кубиков можно сложить синий снаружи параллелепипед без внутренних полостей, используя только кубики с хотя бы одной синей гранью? (15 баллов) Найдите все пары целых (x; y), для которых верно равенство √(x - √y) + √(x + √y) = √(xy). (20 баллов) В треугольнике ABC проведена высота BH. Точка N симметрична H относительно середины стороны AC. Предположим, что BN = AC. Докажите, что ортоцентр делит отрезок BH в отношении 3: 1, считая от вершины. (20 баллов) Дана таблица с n строками и десятью столбцами, Петя и Вася по очереди ставят в клетки таблицы крестики и нолики. За ход Петя ставит два крестика (или, если осталось одно незаполненное поле, то 1 крестик), а Вася ставит один нолик. Начинает Петя. Игра заканчивается, когда все клетки табли (20 баллов) В треугольнике ABC проведена высота BH. Точка N симметрична H относительно середины стороны AC. Предположим, что BN = AC. Докажите, что ортоцентр делит отрезок BH в отношении 3: 1, считая от вершины. (15 баллов) Даны две одинаковые стопки из девяти карточек, на которых написаны числа 0, 1, 2, ldots, 8. Можно ли разложить эти карточки по кругу так, чтобы нули лежали рядом, между единицами лежала ровно одна карточка, ldots, между карточками с числом k лежало ровно k карточек, ldots, между карточка (15 баллов) Найдите все пары целых (x; y), для которых верно равенство √(x - √y) + √(x + √y) = √(xy). (15 баллов) В школьную столовую собираются завезти шесть видов шоколадных батончиков. По ГОСТу требуется, чтобы цены батончиков были натуральными числами и суммарная стоимость шести различных батончиков была равна 101 рублю. Кроме того, администрация хочет установить цены так, чтобы для любых двух ш (15 баллов) Параллелепипед 6 × 5 × 5 покрасили снаружи в синий цвет, а потом распилили на единичные кубики. Из какого наибольшего числа кубиков можно сложить синий снаружи параллелепипед без внутренних полостей, используя только кубики с хотя бы одной синей гранью? (20 баллов) Дана таблица с n строками и десятью столбцами, Петя и Вася по очереди ставят в клетки таблицы крестики и нолики. За ход Петя ставит два крестика (или, если осталось одно незаполненное поле, то 1 крестик), а Вася ставит один нолик. Начинает Петя. Игра заканчивается, когда все клетки табли 
