В-1 Вычислите [√(45 - sqrt{2023)} - √(45 + sqrt{2023)}], где [t] -- это целая часть числа t (т.е. наибольшее целое число, не превосходящее t). В-1 При каком наименьшем по модулю значении параметра α уравнение 1234sin20(x - (π/3)) - 789cos23(α x - (π/4)) = 2023 имеет решение на отрезке [-π;π]? В-1 Решите уравнение log2(|x2 - 2|3 + 1) + √(4x4 - 3x2 + 5) = √(2x4 + 5x2 - 3). В-1 Две стороны выпуклого четырехугольника имеют длину 6, ещё одна -- длину 1, а его площадь -- наибольшая возможная при таких условиях. Какова длина четвертой стороны четырехугольника? В-1 Обозначим через s(n) число цифр в десятичной записи натурального числа n. Найдите сумму s(22023) + s(52023) В-1 Дана последовательность {an}, в которой a1 = 19, а отношение каждого следующего элемента к предыдущему при всех целых n ≥ 2 равно (an/an - 1) = ((n2 + 1) · n/(n - 1)2 + 1). Найдите отношение 2023-го члена последовательности к сум В-1 На подвешенном в воздухе кубике Рубика, на одном из его 54 квадратиков, сидит жучок. В какой-то момент он начинает движение по поверхности куба, передвигаясь за каждую секунду на соседний квадратик, т. е. на квадратик, имеющий общую сторону с текущим. Соседний квадратик для первого перемещения б В-1 Два ряда точек к задаче 8 Есть два ряда -- верхний и нижний, каждый из 6 точек (см. рисунок). Проводят отрезки с концами в противоположных рядах так, чтобы из каждой точки выходил ровно один отрезок. Сколько существует способов провести отрезки, чтобы среди всех пар отрезков было ровно 7 пар пер 
