(10 баллов) Для скольких натуральных n из отрезка [22,2022] число nn будет полным квадратом? (10 баллов) У каждого ученика в классе не менее 15 друзей, причём не более 15 учеников имеют одинаковое число друзей. Какое наименьшее число учеников может быть в классе? (15 баллов) Карта Флатландии — прямоугольник, разбитый на губернии прямыми. Какое наибольшее число губерний может быть на карте, если проведены 2022 прямые? (15 баллов — 7–8 классы; 10 баллов — 9 класс) Найдите количество троек натуральных чисел (a,b,c), таких, что a,b,c∈[1,13], и a (15 баллов) Дан прямоугольник длины 6 и ширины 4. Вокруг него описан квадрат, т.е. нарисован квадрат такой, что разные вершины прямоугольника лежат на разных сторонах квадрата. Стороны прямоугольника образуют углы по 45circ со сторонами квадрата. Найти площадь квадрата. (15 баллов) Космонавт, прилетевший на другую планету, узнал, что инопланетяне на ней измеряют возраст в килоднях (один килодень равен 1000 земных суток). Сколько полных земных лет было космонавту 26 ноября 2022 года, если по земному календарю он родился в полдень по московскому времени 23 сентября ( (20 баллов) Стандартный экран блокировки Планшет обладает стандартным экраном блокировки (см. рис.). Владелец планшета вводит четырёхзначный пароль, а взломщик наблюдает со стороны. Он не видит точные цифры, которые нажимает владелец, но следит за движением пальца: вторая цифра находится левее и ниж 
