(10 баллов) На дереве живёт несколько хамелеонов. Хамелеон, сидящий в тени, окрашивается в зелёный цвет, а хамелеон, сидящий на солнце — в жёлтый. Изначально зелёных хамелеонов в три раза больше, чем жёлтых. После того как три зелёных хамелеона переползли на солнце, а пять жёлтых ушли в тень, зелёны (10 баллов) Сколькими различными способами числа от 1 до 194 можно разбить на 97 групп так, чтобы суммы чисел во всех группах были одинаковыми? Способы считаются разными, если в одном из них есть группа, которой нет в другом. а) 0; б) 1; в) 194; г) 97; д) другой ответ. (20 баллов) Король ходит по клетчатой доске 8 × 8. Он начинает в левом нижнем углу, а должен закончить в правом верхнем, смещаясь за один ход ровно на одну клеточку. Ему запрещено возвращаться на ту клеточку, где он уже был до этого, а также переходить в более левые столбцы. Другими словами, король (20 баллов) В поликлинике на острове рыцарей и лжецов в четыре кабинета стоят четыре очереди. В первой очереди — 15 островитян, во второй — 19, в третьей — 18, в четвёртой — 14. Каждый островитянин, кроме первых в очередях, заявил: «В очереди передо мной не менее двух лжецов». Сколько рыцарей в поли (30 баллов) На высоте BH остроугольного треугольника ABC нашлась такая точка L, что angle LAH=45circ и AB=CL. Верно ли, что angle ACB=45circ? (30 баллов) На сторонах AB и AC как на основаниях вне треугольника ABC построены равнобедренные треугольники ABP и ACQ, а на стороне BC внутрь треугольника — равнобедренный треугольник BCR. Известно, что angle APB=angle AQC=angle BRC=118circ. Верно ли, что APRQ — параллелограмм? (40 баллов) Каждое число, большее 100, покрашено в один из двух цветов — синий или красный. Известно, что произведение любых трёх (не обязательно различных) синих чисел — синее, а произведение любых трёх красных чисел — красное. Докажите, что или произведение любых двух красных чисел — красное, или (40 баллов) В каждой клетке доски 17 × 17 стоит натуральное число от 1 до 17. Известно, что в каждом столбце все числа разные (в строчках числа могут повторяться). В одной из клеток доски стоит фишка. Разрешается передвинуть фишку из клетки с числом n в соседнюю по стороне клетку, если в ней стоит ч 
