Число, составленное из одних единиц называют репьюнит, например, 1, 11, 111 и т.д. Найдите наименьший репьюнит, который делится на 999 без остатка. В ответе запишите количество единиц в репьюните (например, для 11111 в ответе надо написать 5).
Пусть {x1,x2,ldots} - строго возрастающая последовательность натуральных чисел (т.е. x123n). Известно, что x1=1 и xn-1 · xn+1=xn3+1 при всех n>1. Найдите x4.
В спортивный клуб ходит 16 школьников. На каждой тренировке они делятся на 2 команды (не обязательно одинакового размера) и играют в футбол. За какое наименьшее число тренировок можно их разделить на команды так, чтобы любые два школьника хотя бы один раз сыграли в разных командах?
На тренировке перед стрелками находятся 2024 мишени с номерами 1 до 2024. Первый стрелок попадает во все мишени с номерами 3, 6, 9, …, 2022. Второй стрелок попадает во все мишени с номерами 4, 8, 12, …, 2024. Третий стрелок попадает во все мишени с номерами 10, 20, 30, …, 2020. Сколько осталось мише
Целой частью числа x (обозначение [x]) называют наибольшее целое, не превосходящее x. Например, [3.14]=3, [2024]=2024. Сколько решений имеет уравнение x2-[x2]=(x-[x])2 на отрезке 1le xle10?
Три окружности попарно касаются друг друга и двух параллельных прямых как показано на рисунке: Три попарно касающиеся окружности между параллельными прямыми Известен cosangle O1OO2=dfrac{11}{14}. Найдите отношение радиуса большего круга к сумме радиусов двух оставшихся dfrac{R}
