(15 баллов) В клетчатом квадрате 5 × 5 каждую клетку покрасили в один из трёх цветов: красный, синий или зелёный. Справа от каждой строки записали суммарное количество синих и красных клеток в этой строчке, а под каждым столбцом записали суммарное количество синих и зелёных клеток в этом столбце. Сп (15 баллов) Действительные числа x1,x2,x3,x4 таковы, что Какое наименьшее значение может принимать сумма x1+x2+x3+x4? (15 баллов) За один ход можно выбрать натуральное число x и вычеркнуть все натуральные числа y такие, что |x - y| — натуральное составное число. При этом в качестве x можно выбирать уже вычеркнутые числа. Какое наименьшее количество ходов понадобится, чтобы вычеркнуть из натурального ряда все числа? (15 баллов) В классе учится поровну мальчиков и девочек. Назовём непустую группу мальчиков популярной, если каждая девочка в классе дружит хотя бы с одним мальчиком из этой группы (все дружбы взаимны). Оказалось, что в классе ровно 63 популярные группы. Докажите, что каждый мальчик дружит хотя бы с (20 баллов) Треугольник ABC таков, что BC < AC < AB. Точка M — середина стороны AC. На стороне AB нашлась точка K такая, что CK = BC и BK = AC. Докажите, что angle BAC = 2angle ABM. (20 баллов) На столе лежит 55 кучек конфет. В одной кучке лежит 1 конфета, в другой — две, в третьей — 3,..., в последней — 55. Петя и Вася играют в следующую игру, делая ходы по очереди; начинает Петя. За один ход игрок берёт одну конфету из любой кучки. Если игрок забрал из кучки последнюю конфету 
