(15 баллов) Саша придумал новое умножение: a diamond b = dfrac{1}{b} + dfrac{1}{a}. Вычислите (ldots((1 diamond 2) diamond 3)ldots) diamond 2025. (15 баллов) Можно ли заполнить квадратную таблицу 36 × 36 действительными числами таким образом, чтобы в каждом квадрате 9 × 9 сумма чисел была не меньше 41, а в каждом прямоугольнике 8 × 10 (горизонтальном или вертикальном) сумма чисел не превосходила 40? (15 баллов) Даны многочлены P(x) и Q(x), оба степени n со старшими коэффициентами 1. У каждого из них ровно n различных целых корней. Известно, что все корни многочлена P(x) чётны, а все корни многочлена Q(x) нечётны. Докажите, что у многочлена P(x) + Q(x) не может быть целых корней. (15 баллов) К стене приколочена клетчатая доска размера n × n. Сколькими способами можно раскрасить её клетки в белый и чёрный цвета так, чтобы в каждом квадрате 2 × 2 было по две клетки каждого цвета? (20 баллов) Покажите, как разрезать правильный треугольник на многоугольные куски, из которых можно сложить квадрат. Куски разрешается параллельно переносить или поворачивать на 180circ, а все другие преобразования запрещены. (20 баллов) На клетчатой бумаге выбрали n подряд идущих по горизонтали клеток и отметили все их вершины (получили 2n + 2 отмеченных точек). Алиса и Боб играют в игру. Они ходят по очереди, и каждый в свой ход соединяет отрезком две отмеченные точки, соседние по горизонтали или вертикали. Первой ходи 
