(20 баллов) Прямые, содержащие стороны данного остроугольного треугольника T, покрасили в красный, зелёный и синий цвета. Затем эти прямые повернули вокруг центра описанной окружности данного треугольника по часовой стрелке на угол 120circ (прямая сохраняет свой цвет после поворота). Дока (20 баллов) У 100 школьников есть стопка из 101 карточки, которые пронумерованы числами от 0 до 100. Первый школьник перемешивает стопку, затем берёт сверху из получившейся стопки по одной карточке, и при каждом взятии карточки (в том числе при первом) записывает на доску среднее арифметическое чисе (20 баллов) Даны натуральные числа a и b такие, что age 2b. Существует ли многочлен P(x) степени больше 0 с коэффициентами из множества {0,1,2,ldots,b-1} такой, что P(a) делится на P(b)? (Т. Коротченко) (20 баллов) С одной стороны теннисного стола выстроилась очередь из n девочек, а с другой — из n мальчиков. И девочки, и мальчики пронумерованы числами от 1 до n в том порядке, как они стоят. Первую партию играют девочка и мальчик с номерами 1, а далее после каждой партии проигравший встаёт в конец (20 баллов) Найдите наибольшее натуральное число n, для которого произведение чисел n,n+1,n+2,ldots,n+20 делится на квадрат какого-то одного из них. (А. Храбров) (20 баллов) Квадрат 100 × 100 разбит на квадраты 2 × 2. Потом его разбивают на доминошки (прямоугольники 1 × 2 и 2 × 1). Какое наименьшее количество доминошек могло оказаться внутри квадратов разбиения? (С. Берлов) (20 баллов) Дана трапеция ABCD, в которой ADparallel BC, а лучи AB и DC пересекаются в точке G. Общие внешние касательные к окружностям, описанным около треугольников ABC и ACD, пересекаются в точке E. Общие внешние касательные к окружностям, описанным около треугольников ABD и BCD, пересекаются в т (20 баллов) Дано число a∈(0,1). Положительные числа x0,x1,ldots,xn удовлетворяют условиям x0+x1+ldots+xn=n+a и frac1{x0}+frac1{x1}+ldots+frac1{xn}=n+frac1a. Найдите наименьшее значение выражения x 
