(4 баллов) Натуральные числа a, b, c таковы, что ab делится на 311711, bc делится на 318716, ac делится на 321738. Найдите наименьшее возможное значение произведения abc. (4 баллов) Известно, что дробь dfrac ab несократима (a∈mathbb N, b∈mathbb N). На доске записана дробь dfrac{a+b}{a2-8ab+b2}. При каком наибольшем m могло оказаться, что дробь сократима на m? (5 баллов) Решите уравнение √(2x2-3x+4)-√(2x2+x+3)=1-4x. (4 баллов) Центр окружности ω лежит на окружности Ω, диаметр AB окружности Ω касается ω в точке C так, что AC=1 и BC=16. Найдите длину общей касательной к окружностям ω и Ω. (4 баллов) Ненулевые действительные числа x, y, z удовлетворяют равенствам 3x+2y=z и dfrac3x+dfrac1y=dfrac2z. Найдите наибольшее возможное значение выражения dfrac{3x2-4y2-z2}{x2-6y2}. (5 баллов) Из пункта A в пункт B выезжают одновременно велосипедист и мотоциклист. Оба они движутся с постоянной скоростью, и мотоциклист прибывает в пункт B на 2 часа раньше велосипедиста. Если бы велосипедист ехал со своей скоростью в течение того времени, что понадобилось мотоциклисту на дорогу о (6 баллов) Вписанная окружность ω прямоугольного треугольника ABC с прямым углом B касается его сторон CA, AB, BC в точках D, E, F соответственно. Луч ED пересекает прямую, перпендикулярную BC, проходящую через вершину C, в точке Y; X - вторая точка пересечения прямой FY с окружностью ω. Известно, ч 
